Học LaTeX trong 30 phút

MỚI: Hãy ghé thăm Overleaf Learning Center mới để khám phá các khóa học trực tuyến và webinar trực tiếp miễn phí — mọi thứ bạn cần để thành thạo LaTeX và tận dụng tối đa Overleaf.

Hướng dẫn nhập môn này không yêu cầu bạn có kinh nghiệm trước về LaTeX, nhưng hy vọng rằng khi hoàn thành, bạn không chỉ viết được tài liệu LaTeX đầu tiên mà còn có đủ kiến thức và sự tự tin để tiến thêm những bước tiếp theo hướng tới việc thành thạo LaTeX.

​

LaTeX là gì?

LaTeX (phát âm là “LAY-tek” hoặc “LAH-tek”) là một công cụ để sắp chữ các tài liệu có giao diện chuyên nghiệp. Tuy nhiên, cách thức hoạt động của LaTeX khá khác biệt so với nhiều ứng dụng tạo tài liệu khác mà bạn có thể đã dùng, như Microsoft Word hay LibreOffice Writer: những công cụ “WYSIWYG” đó cung cấp cho người dùng một trang tương tác để gõ, chỉnh sửa văn bản và áp dụng nhiều kiểu định dạng khác nhau. LaTeX hoạt động rất khác: tài liệu của bạn là một tệp văn bản thuần xen kẽ các lệnh LaTeX dùng để diễn đạt kết quả (sắp chữ) mong muốn. Để tạo ra một tài liệu đã được sắp chữ và có thể xem được, tệp LaTeX của bạn được xử lý bởi một phần mềm gọi là TeX engine, sử dụng các lệnh nhúng trong tệp văn bản để hướng dẫn và điều khiển quá trình sắp chữ, chuyển đổi các lệnh LaTeX và văn bản tài liệu thành một tệp PDF được sắp chữ chuyên nghiệp. Điều này có nghĩa là bạn chỉ cần tập trung vào nội dung của tài liệu, còn máy tính, thông qua các lệnh LaTeX và TeX engine, sẽ lo phần hình thức trình bày (định dạng).

​

Tại sao nên học LaTeX?

Có nhiều lập luận ủng hộ hoặc phản đối việc học LaTeX thay cho các ứng dụng soạn thảo tài liệu khác; nhưng rốt cuộc, đó là lựa chọn cá nhân dựa trên sở thích, sự phù hợp và yêu cầu về tài liệu.

Các lập luận ủng hộ LaTeX bao gồm:

• hỗ trợ sắp chữ các công thức toán học, bảng biểu và nội dung kỹ thuật cực kỳ phức tạp cho các ngành khoa học tự nhiên;
• các tiện ích cho chú thích cuối trang, tham chiếu chéo và quản lý danh mục tài liệu tham khảo;
• dễ dàng tạo ra các thành phần tài liệu phức tạp hoặc tẻ nhạt như chỉ mục, bảng thuật ngữ, mục lục, danh sách hình;
• khả năng tùy biến cao để tạo tài liệu theo yêu cầu riêng nhờ tính lập trình được vốn có và khả năng mở rộng thông qua hàng nghìn gói bổ sung miễn phí.

Nhìn chung, LaTeX cho phép người dùng kiểm soát rất nhiều đối với việc tạo ra các tài liệu được sắp chữ theo tiêu chuẩn cực kỳ cao. Tất nhiên, có những loại tài liệu hoặc ấn phẩm mà LaTeX không phát huy thế mạnh, bao gồm nhiều thiết kế trang “tự do” thường thấy trong các ấn phẩm dạng tạp chí.

Một lợi ích quan trọng của LaTeX là sự tách biệt giữa nội dung và kiểu trình bày của tài liệu: một khi đã viết xong nội dung, bạn có thể dễ dàng thay đổi hình thức của nó. Tương tự, bạn có thể tạo một tệp LaTeX định nghĩa bố cục/kiểu dáng của một loại tài liệu cụ thể, và tệp đó có thể được dùng làm mẫu (template) để chuẩn hóa việc soạn thảo/tạo ra các tài liệu khác cùng loại; ví dụ, điều này cho phép các nhà xuất bản khoa học tạo các mẫu bài báo bằng LaTeX để tác giả dùng khi viết bài gửi đến tạp chí. Overleaf có một thư viện chứa hàng nghìn mẫu, bao quát rất nhiều loại tài liệu — từ bài báo khoa học, báo cáo và sách đến CV và bài thuyết trình. Vì các mẫu này đã định nghĩa bố cục và kiểu dáng của tài liệu, tác giả chỉ cần mở chúng trong Overleaf — tạo một dự án mới — và bắt đầu viết để thêm nội dung.

​

Viết đoạn LaTeX đầu tiên

Bước đầu tiên là tạo một dự án LaTeX mới. Bạn có thể làm điều này trên máy tính của mình bằng cách tạo một tệp .tex mới; hoặc bạn có thể bắt đầu một dự án mới trong Overleaf.

Hãy bắt đầu với ví dụ hoạt động đơn giản nhất, có thể mở trực tiếp trong Overleaf:

\documentclass{article}
\begin{document}
First document. This is a simple example, with no 
extra parameters or packages included.
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Bạn có thể thấy LaTeX đã tự động thụt lề dòng đầu tiên của đoạn văn, tự lo phần định dạng đó cho bạn. Hãy xem kỹ hơn từng phần trong đoạn mã của chúng ta làm gì.

Dòng mã đầu tiên, \documentclass{article}, khai báo loại tài liệu, được gọi là lớp (class) của nó, quyết định hình thức tổng thể của tài liệu. Các loại tài liệu khác nhau cần các lớp khác nhau; ví dụ, một CV/sơ yếu lý lịch sẽ cần một lớp khác với một bài báo khoa học, vốn có thể dùng lớp article tiêu chuẩn của LaTeX. Các loại tài liệu khác mà bạn có thể làm việc có thể cần các lớp khác như book hoặc report. Để có cái nhìn về nhiều loại lớp LaTeX hiện có, hãy truy cập trang liên quan trên CTAN (Comprehensive TeX Archive Network).

Sau khi đặt lớp tài liệu, nội dung của chúng ta, được gọi là phần thân (body) của tài liệu, được viết giữa các thẻ \begin{document} và \end{document}. Sau khi mở ví dụ trên, bạn có thể thay đổi văn bản và khi xong, xem tệp PDF được sắp chữ bằng cách biên dịch lại tài liệu. Để làm điều này trong Overleaf, chỉ cần nhấn Recompile, như minh họa trong đoạn video ngắn này:

Bất kỳ dự án Overleaf nào cũng có thể được cấu hình để tự động biên dịch lại mỗi khi được chỉnh sửa: nhấp vào mũi tên nhỏ bên cạnh nút Recompile và đặt Auto Compile thành On, như trong ảnh chụp màn hình sau:

Sau khi đã biết cách thêm nội dung vào tài liệu, bước tiếp theo là đặt tiêu đề cho nó. Để làm điều này, chúng ta cần nói qua về preamble (phần mở đầu).

​

Phần preamble của tài liệu

Ảnh chụp màn hình ở trên cho thấy Overleaf lưu tài liệu LaTeX dưới dạng tệp có tên main.tex: theo quy ước, phần mở rộng .tex được dùng khi đặt tên cho các tệp chứa mã LaTeX của tài liệu.

Ví dụ trước cho thấy nội dung tài liệu được nhập sau lệnh \begin{document}; tuy nhiên, mọi thứ trong tệp .tex xuất hiện trước vị trí đó được gọi là preamble, đóng vai trò là phần “thiết lập” của tài liệu. Trong preamble, bạn định nghĩa lớp (loại) tài liệu cùng với các chi tiết cụ thể như ngôn ngữ được dùng khi viết tài liệu; nạp các gói (package) mà bạn muốn sử dụng (sẽ nói thêm về điều này ở phần sau), và đây cũng là nơi bạn áp dụng các loại cấu hình khác.

Một preamble tối giản có thể trông như sau:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\usepackage{graphicx}

trong đó \documentclass[12pt, letterpaper]{article} định nghĩa lớp (loại) tổng thể của tài liệu. Các tham số bổ sung, phải được phân tách bằng dấu phẩy, được đặt trong cặp ngoặc vuông ([...]) và dùng để cấu hình phiên bản này của lớp article; tức là các thiết lập mà chúng ta muốn dùng cho tài liệu cụ thể dựa trên lớp article này.

Trong ví dụ này, hai tham số có tác dụng như sau:

• 12pt đặt cỡ chữ
• letterpaper đặt khổ giấy

Tất nhiên có thể dùng các cỡ chữ khác như 9pt, 11pt, 12pt, nhưng nếu không chỉ định, cỡ chữ mặc định là 10pt. Về khổ giấy, các giá trị khác có thể dùng là a4paper và legalpaper. Để biết thêm thông tin, hãy xem bài viết về khổ trang và lề.

Dòng preamble

\usepackage{graphicx}

là một ví dụ về việc nạp một gói bên ngoài (ở đây là graphicx) để mở rộng khả năng của LaTeX, cho phép nó nhập các tệp đồ họa bên ngoài. Các gói LaTeX được thảo luận trong phần Tìm kiếm và sử dụng các gói LaTeX.

​

Thêm thông tin tiêu đề, tác giả và ngày tháng

Để thêm tiêu đề, tác giả và ngày tháng vào tài liệu, cần thêm ba dòng vào preamble (không phải phần thân chính của tài liệu). Các dòng đó là:

• \title{My first LaTeX document}: tiêu đề tài liệu
• \author{Hubert Farnsworth}: ở đây bạn viết tên (các) tác giả và, tùy chọn, lệnh \thanks trong cặp ngoặc nhọn:
  • \thanks{Funded by the Overleaf team.}: có thể được thêm sau tên tác giả, bên trong cặp ngoặc nhọn của lệnh author. Lệnh này sẽ thêm một chỉ số trên và một chú thích cuối trang với văn bản bên trong ngoặc. Hữu ích nếu bạn cần cảm ơn một tổ chức trong bài viết.
• \date{August 2022}: bạn có thể nhập ngày thủ công hoặc dùng lệnh \today để sắp chữ ngày hiện tại mỗi khi tài liệu được biên dịch

Sau khi thêm các dòng này, preamble của bạn sẽ trông giống như sau:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\title{My first LaTeX document}
\author{Hubert Farnsworth\thanks{Funded by the Overleaf team.}}
\date{August 2022}

Để sắp chữ tiêu đề, tác giả và ngày tháng, hãy dùng lệnh \maketitle trong phần thân của tài liệu:

\begin{document}
\maketitle
We have now added a title, author and date to our first \LaTeX{} document!
\end{document}

Giờ đây preamble và phần thân có thể được kết hợp để tạo thành một tài liệu hoàn chỉnh có thể mở trong Overleaf:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\title{My first LaTeX document}
\author{Hubert Farnsworth\thanks{Funded by the Overleaf team.}}
\date{August 2022}
\begin{document}
\maketitle
We have now added a title, author and date to our first \LaTeX{} document!
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

​

Thêm chú thích

LaTeX là một dạng “mã chương trình”, nhưng là loại chuyên dùng cho việc sắp chữ tài liệu; do đó, cũng như với mã viết bằng bất kỳ ngôn ngữ lập trình nào khác, việc thêm chú thích (comment) vào tài liệu có thể rất hữu ích. Chú thích LaTeX là một đoạn văn bản sẽ không được sắp chữ hoặc không ảnh hưởng đến tài liệu theo bất kỳ cách nào — thường dùng để thêm ghi chú “việc cần làm”; thêm ghi chú giải thích; giải thích ngay tại chỗ các macro phức tạp hoặc vô hiệu hóa các dòng/đoạn mã LaTeX khi gỡ lỗi.

Để tạo chú thích trong LaTeX, chỉ cần viết ký hiệu % ở đầu dòng, như trong đoạn mã sau dựa trên ví dụ ở trên:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\title{My first LaTeX document}
\author{Hubert Farnsworth\thanks{Funded by the Overleaf team.}}
\date{August 2022}
\begin{document}
\maketitle
We have now added a title, author and date to our first \LaTeX{} document!

% This line here is a comment. It will not be typeset in the document.
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả giống hệt với mã LaTeX trước đó không chứa chú thích.

​

In đậm, in nghiêng và gạch chân

Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét một số lệnh định dạng văn bản:

• In đậm: văn bản in đậm trong LaTeX được sắp chữ bằng lệnh \textbf{...}.
• In nghiêng: văn bản in nghiêng được tạo bằng lệnh \textit{...}.
• Gạch chân: để gạch chân văn bản, hãy dùng lệnh \underline{...}.

Ví dụ tiếp theo minh họa các lệnh này:

Some of the \textbf{greatest}
discoveries in \underline{science} 
were made by \textbf{\textit{accident}}.

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Một lệnh rất hữu ích khác là \emph{_argument_}, tác dụng của nó lên _argument_ phụ thuộc vào ngữ cảnh. Trong văn bản thường, văn bản được nhấn mạnh sẽ được in nghiêng, nhưng hành vi này bị đảo ngược nếu dùng bên trong văn bản đã in nghiêng — xem ví dụ tiếp theo:

Some of the greatest \emph{discoveries} in science 
were made by accident.

\textit{Some of the greatest \emph{discoveries} 
in science were made by accident.}

\textbf{Some of the greatest \emph{discoveries} 
in science were made by accident.}

Mở ví dụ \emph này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

• Lưu ý: một số gói, chẳng hạn như Beamer, thay đổi hành vi của lệnh \emph.

​

Thêm hình ảnh

Trong phần này, chúng ta sẽ xem cách thêm hình ảnh vào tài liệu LaTeX. Overleaf hỗ trợ ba cách để chèn hình ảnh:

1. Dùng nút Insert Figure() nằm trên thanh công cụ của trình soạn thảo để chèn hình ảnh vào Visual Editor hoặc Code Editor.
2. Sao chép và dán hình ảnh vào Visual Editor hoặc Code Editor.
3. Dùng Code Editor để viết mã LaTeX chèn hình đồ họa.

Cách 1 và 2 tự động tạo mã LaTeX cần thiết để chèn hình ảnh, nhưng ở đây chúng tôi giới thiệu cách 3 — lưu ý rằng bạn sẽ cần tải các hình ảnh đó lên dự án Overleaf của mình. Ví dụ sau minh họa cách chèn một hình ảnh:

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx} %LaTeX package to import graphics
\graphicspath{{images/}} %configuring the graphicx package
 
\begin{document}
The universe is immense and it seems to be homogeneous, 
on a large scale, everywhere we look.

% The \includegraphics command is 
% provided (implemented) by the 
% graphicx package
\includegraphics{universe}  
 
There's a picture of a galaxy above.
\end{document}

Mở ví dụ hình ảnh này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Việc nhập hình đồ họa vào tài liệu LaTeX cần một gói bổ sung cung cấp các lệnh và tính năng cần thiết để chèn các tệp đồ họa bên ngoài. Ví dụ trên nạp gói graphicx, gói này, bên cạnh nhiều lệnh khác, cung cấp \includegraphics{...} để nhập hình đồ họa và \graphicspath{...} để cho LaTeX biết vị trí của các hình đồ họa.

Để dùng gói graphicx, hãy thêm dòng sau vào preamble của tài liệu Overleaf:

\usepackage{graphicx}

Trong ví dụ của chúng ta, lệnh \graphicspath{{images/}} cho LaTeX biết rằng các hình ảnh được lưu trong một thư mục có tên images, nằm trong thư mục hiện tại:

Lệnh \includegraphics{universe} thực hiện việc chèn hình ảnh vào tài liệu. Ở đây, universe là tên của tệp hình ảnh nhưng không có phần mở rộng.

Lưu ý:

• Mặc dù có thể dùng tên tệp đầy đủ, bao gồm cả phần mở rộng, trong lệnh \includegraphics, nhưng cách làm tốt nhất là bỏ qua phần mở rộng tệp vì khi đó LaTeX sẽ tìm kiếm tất cả các định dạng được hỗ trợ.
• Nhìn chung, tên tệp đồ họa không nên chứa khoảng trắng hoặc nhiều dấu chấm; bạn cũng nên dùng chữ thường cho phần mở rộng tệp khi tải các tệp hình ảnh lên Overleaf.

Bạn có thể tìm thêm thông tin về các gói LaTeX ở cuối hướng dẫn này, trong phần Tìm kiếm và sử dụng các gói LaTeX.

​

Chú thích hình, nhãn và tham chiếu

Hình ảnh có thể được thêm chú thích (caption), gắn nhãn (label) và tham chiếu thông qua môi trường figure, như dưới đây:

\documentclass{article}
\usepackage{graphicx}
\graphicspath{{images/}}
 
\begin{document}

\begin{figure}[h]
    \centering
    \includegraphics[width=0.75\textwidth]{mesh}
    \caption{A nice plot.}
    \label{fig:mesh1}
\end{figure}
 
As you can see in figure \ref{fig:mesh1}, the function grows near the origin. This example is on page \pageref{fig:mesh1}.

\end{document}

Mở ví dụ hình ảnh này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Có một số lệnh đáng chú ý trong ví dụ:

• \includegraphics[width=0.75\textwidth]{mesh}: Dạng này của \includegraphics yêu cầu LaTeX đặt chiều rộng của hình bằng 75% chiều rộng văn bản — giá trị này được lưu trong lệnh \textwidth.
• \caption{A nice plot.}: Đúng như tên gọi, lệnh này đặt chú thích cho hình, có thể đặt ở trên hoặc dưới hình. Nếu bạn tạo danh sách hình, chú thích này sẽ được dùng trong danh sách đó.
• \label{fig:mesh1}: Để tham chiếu đến hình ảnh này trong tài liệu, bạn gán cho nó một nhãn bằng lệnh \label. Nhãn được dùng để tạo số thứ tự cho hình ảnh và, kết hợp với lệnh tiếp theo, sẽ cho phép bạn tham chiếu đến nó.
• \ref{fig:mesh1}: Đoạn mã này sẽ được thay thế bằng số thứ tự tương ứng với hình được tham chiếu.

Hình ảnh được đưa vào tài liệu LaTeX nên được đặt bên trong môi trường figure hoặc tương tự, để LaTeX có thể tự động đặt hình ảnh ở vị trí phù hợp trong tài liệu.

Hướng dẫn thêm có trong các bài viết trợ giúp sau của Overleaf:

• Định vị hình
• Chèn hình ảnh

​

Tạo danh sách trong LaTeX

Bạn có thể tạo các loại danh sách khác nhau bằng môi trường (environment), vốn được dùng để bao bọc mã LaTeX cần thiết để thực hiện một tính năng sắp chữ cụ thể. Một môi trường bắt đầu bằng \begin{_environment-name_} và kết thúc bằng \end{_environment-name_}, trong đó _environment-name_ có thể là figure, tabular hoặc một trong các loại danh sách: itemize cho danh sách không có thứ tự hoặc enumerate cho danh sách có thứ tự.

​

Danh sách không có thứ tự

Danh sách không có thứ tự được tạo bằng môi trường itemize. Mỗi mục trong danh sách phải đứng sau lệnh \item, như dưới đây:

\documentclass{article}
\begin{document}
\begin{itemize}
  \item The individual entries are indicated with a black dot, a so-called bullet.
  \item The text in the entries may be of any length.
\end{itemize}
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Bạn cũng có thể mở dự án Overleaf lớn hơn này, minh họa nhiều loại danh sách LaTeX khác nhau.

​

Danh sách có thứ tự

Danh sách có thứ tự dùng cú pháp giống danh sách không có thứ tự nhưng được tạo bằng môi trường enumerate:

\documentclass{article}
\begin{document}
\begin{enumerate}
  \item This is the first entry in our list.
  \item The list numbers increase with each entry we add.
\end{enumerate}
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Giống như với danh sách unordered, mỗi mục phải đứng sau lệnh \item; ở đây lệnh này tự động tạo giá trị nhãn số thứ tự cho danh sách, bắt đầu từ 1.

Để biết thêm thông tin, bạn có thể mở dự án Overleaf lớn hơn này, minh họa nhiều loại danh sách LaTeX khác nhau, hoặc xem bài viết trợ giúp chuyên về danh sách LaTeX của chúng tôi, nơi cung cấp nhiều ví dụ hơn và hướng dẫn cách tạo danh sách tùy chỉnh.

​

Thêm công thức toán vào LaTeX

Một trong những ưu điểm chính của LaTeX là sự dễ dàng khi viết các biểu thức toán học. LaTeX cung cấp hai chế độ viết để sắp chữ toán học:

• chế độ toán inline (trong dòng) dùng để viết các công thức là một phần của đoạn văn
• chế độ toán display (hiển thị) dùng để viết các biểu thức không thuộc văn bản hay đoạn văn và được sắp chữ trên các dòng riêng

​

Chế độ toán inline

Hãy xem một ví dụ về chế độ toán inline:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\begin{document}
In physics, the mass-energy equivalence is stated 
by the equation $E=mc^2$, discovered in 1905 by Albert Einstein.
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Để sắp chữ toán ở chế độ inline, bạn có thể dùng một trong các cặp dấu phân cách sau: \( ... \), $ ... $ hoặc \begin{math} ... \end{math}, như minh họa trong ví dụ sau:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\begin{document}
\begin{math}
E=mc^2
\end{math} is typeset in a paragraph using inline math mode---as is $E=mc^2$, and so too is \(E=mc^2\).
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

​

Chế độ toán display

Các phương trình được sắp chữ ở chế độ display có thể được đánh số hoặc không, như trong ví dụ sau:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\begin{document}
The mass-energy equivalence is described by the famous equation
\[ E=mc^2 \] discovered in 1905 by Albert Einstein. 

In natural units ($c = 1$), the formula expresses the identity
\begin{equation}
E=m
\end{equation}
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Để sắp chữ toán ở chế độ display, bạn có thể dùng một trong các cặp dấu phân cách sau: \[ ... \], \begin{displaymath} ... \end{displaymath} hoặc \begin{equation} ... \end{equation}. Trước đây, việc sắp chữ toán ở chế độ display cần dùng dấu phân cách $$, như $$ _... display math here ..._$$, nhưng cách này không còn được khuyến nghị: hãy dùng dấu phân cách \[ ... \] của LaTeX thay thế.

​

Các ví dụ đầy đủ hơn

Các ví dụ sau minh họa nhiều loại nội dung toán học được sắp chữ bằng LaTeX.

\documentclass{article}
\begin{document}
Subscripts in math mode are written as $a_b$ and superscripts are written as $a^b$. These can be combined and nested to write expressions such as

\[ T^{i_1 i_2 \dots i_p}_{j_1 j_2 \dots j_q} = T(x^{i_1},\dots,x^{i_p},e_{j_1},\dots,e_{j_q}) \]
 
We write integrals using $\int$ and fractions using $\frac{a}{b}$. Limits are placed on integrals using superscripts and subscripts:

\[ \int_0^1 \frac{dx}{e^x} =  \frac{e-1}{e} \]

Lower case Greek letters are written as $\omega$ $\delta$ etc. while upper case Greek letters are written as $\Omega$ $\Delta$.

Mathematical operators are prefixed with a backslash as $\sin(\beta)$, $\cos(\alpha)$, $\log(x)$ etc.
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Ví dụ tiếp theo dùng môi trường equation* do gói amsmath cung cấp, vì vậy chúng ta cần thêm dòng sau vào preamble của tài liệu:

\usepackage{amsmath}% For the equation* environment

Để biết thêm thông tin về cách dùng amsmath, hãy xem bài viết trợ giúp của chúng tôi.

\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}% For the equation* environment
\begin{document}
\section{First example}

The well-known Pythagorean theorem \(x^2 + y^2 = z^2\) was proved to be invalid for other exponents, meaning the next equation has no integer solutions for \(n>2\):

\[ x^n + y^n = z^n \]

\section{Second example}

This is a simple math expression \(\sqrt{x^2+1}\) inside text. 
And this is also the same: 
\begin{math}
\sqrt{x^2+1}
\end{math}
but by using another command.

This is a simple math expression without numbering
\[\sqrt{x^2+1}\] 
separated from text.

This is also the same:
\begin{displaymath}
\sqrt{x^2+1}
\end{displaymath}

\ldots and this:
\begin{equation*}
\sqrt{x^2+1}
\end{equation*}
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Khả năng xử lý toán học trong LaTeX là vô tận, vì vậy hãy ghé thăm các trang trợ giúp của chúng tôi để có lời khuyên và ví dụ về các chủ đề cụ thể:

• Biểu thức toán học
• Chỉ số dưới và chỉ số trên
• Dấu ngoặc
• Phân số và hệ số nhị thức
• Căn chỉnh phương trình
• Toán tử
• Khoảng cách trong chế độ toán
• Tích phân, tổng và giới hạn
• Kiểu hiển thị trong chế độ toán
• Danh sách chữ cái Hy Lạp và ký hiệu toán học
• Phông chữ toán học

​

Cấu trúc tài liệu cơ bản

Tiếp theo, chúng ta tìm hiểu về phần tóm tắt và cách chia tài liệu LaTeX thành các chương, mục và đoạn văn khác nhau.

​

Tóm tắt

Các bài báo khoa học thường có một phần tóm tắt (abstract), là bản tổng quan/tóm lược ngắn gọn về các chủ đề hoặc luận điểm cốt lõi của bài. Ví dụ tiếp theo minh họa cách sắp chữ phần tóm tắt bằng môi trường abstract của LaTeX:

\documentclass{article}
\begin{document}
\begin{abstract}
This is a simple paragraph at the beginning of the 
document. A brief introduction about the main subject.
\end{abstract}
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

​

Đoạn văn và xuống dòng

Sau khi đã có phần tóm tắt, chúng ta có thể bắt đầu viết đoạn văn đầu tiên. Ví dụ tiếp theo minh họa:

• cách tạo một đoạn văn mới bằng cách nhấn phím “enter” hai lần, kết thúc dòng hiện tại và chèn thêm một dòng trống;
• cách bắt đầu một dòng mới mà không bắt đầu đoạn văn mới bằng cách chèn ngắt dòng thủ công với lệnh \\ (hai dấu gạch chéo ngược); hoặc dùng lệnh \newline.

Đoạn văn thứ ba trong ví dụ này minh họa cách dùng các lệnh \\ và \newline:

\documentclass{article}
\begin{document}

\begin{abstract}
This is a simple paragraph at the beginning of the 
document. A brief introduction about the main subject.
\end{abstract}

After our abstract we can begin the first paragraph, then press ``enter'' twice to start the second one.

This line will start a second paragraph.

I will start the third paragraph and then add \\ a manual line break which causes this text to start on a new line but remains part of the same paragraph. Alternatively, I can use the \verb|\newline|\newline command to start a new line, which is also part of the same paragraph.
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Hãy lưu ý cách LaTeX tự động thụt lề các đoạn văn — trừ khi đứng ngay sau các tiêu đề tài liệu như section và subsection — như chúng ta sẽ thấy.

Người dùng mới được khuyên không nên dùng nhiều lệnh \\ hoặc \newline để “giả lập” các đoạn văn có khoảng cách lớn hơn giữa chúng, vì điều này có thể ảnh hưởng đến các thuật toán sắp chữ của LaTeX. Cách được khuyến nghị là tiếp tục dùng các dòng trống để tạo đoạn văn mới, không dùng \\, và nạp gói parskip bằng cách thêm \usepackage{parskip} vào preamble.

Bạn có thể tìm thêm thông tin về đoạn văn trong các bài viết sau:

• Đoạn văn và xuống dòng
• Cách thay đổi khoảng cách đoạn văn trong LaTeX
• LaTeX Error: There’s no line here to end cung cấp thêm lời khuyên và hướng dẫn về cách dùng \\.

​

Chương và mục

Các tài liệu dài hơn, bất kể phần mềm soạn thảo nào, thường được chia thành các phần, chương, mục, tiểu mục, v.v. LaTeX cũng cung cấp các lệnh cấu trúc tài liệu, nhưng các lệnh có sẵn và cách chúng được triển khai (chúng làm gì) có thể phụ thuộc vào lớp tài liệu đang dùng. Ví dụ, các tài liệu được tạo bằng lớp book có thể được chia thành các phần, chương, mục, tiểu mục, v.v., nhưng lớp letter không cung cấp (hỗ trợ) bất kỳ lệnh nào để làm điều đó.

Ví dụ tiếp theo minh họa các lệnh dùng để cấu trúc một tài liệu dựa trên lớp book:

\documentclass{book}
\begin{document}

\chapter{First Chapter}

\section{Introduction}

This is the first section.

Lorem  ipsum  dolor  sit  amet,  consectetuer  adipiscing  
elit. Etiam  lobortisfacilisis sem.  Nullam nec mi et 
neque pharetra sollicitudin.  Praesent imperdietmi nec ante. 
Donec ullamcorper, felis non sodales...

\section{Second Section}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.  
Etiam lobortis facilisissem.  Nullam nec mi et neque pharetra 
sollicitudin.  Praesent imperdiet mi necante...

\subsection{First Subsection}
Praesent imperdietmi nec ante. Donec ullamcorper, felis non sodales...

\section*{Unnumbered Section}
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.  
Etiam lobortis facilisissem...
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Tên của các lệnh phân mục phần lớn đã tự giải thích được ý nghĩa; ví dụ, \chapter{First Chapter} tạo một chương mới có tiêu đề First Chapter, \section{Introduction} tạo một mục có tiêu đề Introduction, v.v. Các mục có thể được chia nhỏ hơn thành \subsection{...} và thậm chí \subsubsection{...}. Việc đánh số các mục, tiểu mục, v.v. là tự động, nhưng có thể tắt bằng cách dùng cái gọi là phiên bản có dấu sao của lệnh tương ứng, tức là có dấu hoa thị (*) ở cuối, chẳng hạn \section*{...} và \subsection*{...}.

Nhìn chung, các lớp tài liệu LaTeX cung cấp các lệnh phân mục sau, với mỗi lớp cụ thể hỗ trợ một tập con phù hợp:

• \part{part}
• \chapter{chapter}
• \section{section}
• \subsection{subsection}
• \subsubsection{subsubsection}
• \paragraph{paragraph}
• \subparagraph{subparagraph}

Đặc biệt, các lệnh \part và \chapter chỉ có trong các lớp tài liệu report và book.

Hãy xem bài viết của Overleaf về mục và chương để biết thêm thông tin về các lệnh cấu trúc tài liệu.

​

Tạo bảng

Overleaf cung cấp ba cách để tạo bảng:

1. Dùng nút Insert Table trên thanh công cụ của Visual Editor (hoặc Code Editor).
2. Sao chép và dán một bảng từ tài liệu khác khi đang dùng Visual Editor.
3. Viết mã LaTeX cho bảng trong Code Editor.

Nếu bạn mới làm quen với LaTeX, dùng thanh công cụ trong Visual Editor (cách 1) là một cách tuyệt vời để bắt đầu — bạn có thể chuyển đổi giữa Visual Editor và Code Editor để xem mã đằng sau bảng.

Ở đây, chúng ta tập trung vào cách 3 — phương pháp linh hoạt nhất để tạo bảng — và đưa ra các ví dụ minh họa cách tạo bảng trong LaTeX, bao gồm việc thêm đường kẻ (rule) và chú thích. Khi đã có thêm kinh nghiệm, hãy xem hướng dẫn chi tiết của chúng tôi về cách tạo bảng bằng LaTeX.

​

Tạo một bảng cơ bản trong LaTeX

Chúng ta bắt đầu với một ví dụ cho thấy cách sắp chữ một bảng cơ bản:

\begin{center}
\begin{tabular}{c c c}
 cell1 & cell2 & cell3 \\ 
 cell4 & cell5 & cell6 \\  
 cell7 & cell8 & cell9    
\end{tabular}
\end{center}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Môi trường tabular là phương pháp mặc định của LaTeX để tạo bảng. Bạn phải chỉ định một tham số cho môi trường này, trong trường hợp này là {c c c}, cho LaTeX biết rằng sẽ có ba cột và văn bản trong mỗi cột phải được căn giữa. Bạn cũng có thể dùng r để căn phải văn bản và l để căn trái. Ký hiệu căn chỉnh & được dùng để phân tách các ô trong một hàng của bảng. Để kết thúc một hàng, hãy dùng lệnh xuống dòng \\. Bảng của chúng ta được đặt trong môi trường center để căn giữa trong phạm vi chiều rộng văn bản của trang.

​

Thêm đường viền

Môi trường tabular hỗ trợ các đường kẻ (rule) ngang và dọc như một phần của bảng:

• để thêm đường kẻ ngang ở trên và dưới các hàng, hãy dùng lệnh \hline
• để thêm đường kẻ dọc giữa các cột, hãy dùng tham số đường thẳng đứng |

Trong ví dụ này, đối số là {|c|c|c|}, khai báo ba cột (căn giữa), mỗi cột được phân tách bằng một đường kẻ dọc; ngoài ra, chúng ta dùng \hline để đặt một đường kẻ ngang phía trên hàng đầu tiên và phía dưới hàng cuối cùng:

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|} 
 \hline
 cell1 & cell2 & cell3 \\ 
 cell4 & cell5 & cell6 \\ 
 cell7 & cell8 & cell9 \\ 
 \hline
\end{tabular}
\end{center}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Đây là một ví dụ khác:

\begin{center}
 \begin{tabular}{||c c c c||} 
 \hline
 Col1 & Col2 & Col2 & Col3 \\ [0.5ex] 
 \hline\hline
 1 & 6 & 87837 & 787 \\ 
 \hline
 2 & 7 & 78 & 5415 \\
 \hline
 3 & 545 & 778 & 7507 \\
 \hline
 4 & 545 & 18744 & 7560 \\
 \hline
 5 & 88 & 788 & 6344 \\ [1ex] 
 \hline
\end{tabular}
\end{center}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

​

Chú thích, nhãn và tham chiếu

Bạn có thể thêm chú thích và tham chiếu cho bảng theo cách tương tự như với hình ảnh. Điểm khác biệt duy nhất là thay vì môi trường figure, bạn dùng môi trường table.

Bảng \ref{table:data} cho thấy cách thêm chú thích cho bảng và tham chiếu đến một bảng.

\begin{table}[h!]
\centering
\begin{tabular}{||c c c c||} 
 \hline
 Col1 & Col2 & Col2 & Col3 \\ [0.5ex] 
 \hline\hline
 1 & 6 & 87837 & 787 \\ 
 2 & 7 & 78 & 5415 \\
 3 & 545 & 778 & 7507 \\
 4 & 545 & 18744 & 7560 \\
 5 & 88 & 788 & 6344 \\ [1ex] 
 \hline
\end{tabular}
\caption{Table to test captions and labels.}
\label{table:data}
\end{table}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

​

Thêm mục lục

Việc tạo mục lục rất đơn giản vì lệnh \tableofcontents làm gần như toàn bộ công việc cho bạn:

\documentclass{article}
\title{Sections and Chapters}
\author{Gubert Farnsworth}
\date{August 2022}
\begin{document}
  
\maketitle
  
\tableofcontents

\section{Introduction}
   
This is the first section.
      
Lorem  ipsum  dolor  sit  amet,  consectetuer  adipiscing  
elit.   Etiam  lobortisfacilisis sem.  Nullam nec mi et 
neque pharetra sollicitudin.  Praesent imperdietmi nec ante. 
Donec ullamcorper, felis non sodales...
       
\section*{Unnumbered Section}
\addcontentsline{toc}{section}{Unnumbered Section}

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.  
Etiam lobortis facilisissem.  Nullam nec mi et neque pharetra 
sollicitudin.  Praesent imperdiet mi necante...

\section{Second Section}
       
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit.  
Etiam lobortis facilisissem.  Nullam nec mi et neque pharetra 
sollicitudin.  Praesent imperdiet mi necante...
\end{document}

Mở ví dụ này trong Overleaf.

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

Các mục, tiểu mục và chương được tự động đưa vào mục lục. Để thêm mục thủ công, chẳng hạn một mục không đánh số, hãy dùng lệnh \addcontentsline như trong ví dụ.

​

Tải xuống tài liệu đã hoàn thành

Đoạn video ngắn sau đây cho thấy cách tải xuống mã nguồn của dự án hoặc tệp PDF đã được sắp chữ:

Bạn có thể tìm thêm thông tin trong bài viết trợ giúp của Overleaf Xuất tác phẩm của bạn từ Overleaf.

​

Tìm kiếm và sử dụng các gói LaTeX

LaTeX không chỉ mang lại khả năng sắp chữ mạnh mẽ mà còn cung cấp một khung mở rộng thông qua việc sử dụng các gói (package) bổ sung. Thay vì cố gắng cung cấp các lệnh và tính năng “làm được mọi thứ”, LaTeX được thiết kế để có thể mở rộng, cho phép người dùng nạp các khối mã bên ngoài (gói) cung cấp những khả năng sắp chữ chuyên biệt hơn hoặc mở rộng các tính năng tích hợp sẵn của LaTeX — chẳng hạn như sắp chữ bảng. Như đã thấy trong phần Thêm hình ảnh, gói graphicx mở rộng LaTeX bằng cách cung cấp các lệnh để nhập tệp đồ họa và được nạp (trong preamble) bằng cách viết

\usepackage{graphicx}

​

Nạp gói

Như đã nói ở trên, các gói được nạp trong preamble của tài liệu thông qua lệnh \usepackage, nhưng vì (nhiều) gói LaTeX cung cấp một tập tùy chọn có thể dùng để cấu hình hành vi của chúng, nên lệnh \usepackage thường trông như sau:

\usepackage[options]{somepackage}

Cặp ngoặc vuông “[...]” cho LaTeX biết tập tùy chọn nào cần được áp dụng khi nạp somepackage. Trong tập tùy chọn mà người dùng yêu cầu, các tùy chọn hoặc thiết lập riêng lẻ thường được phân tách bằng dấu phẩy; ví dụ, gói geometry cung cấp nhiều tùy chọn để cấu hình bố cục trang trong LaTeX, vì vậy một cách dùng geometry điển hình có thể trông như sau:

\usepackage[total={6.5in,8.75in},
top=1.2in, left=0.9in, includefoot]{geometry}

Gói geometry là một ví dụ về gói được viết và đóng góp bởi các thành viên của cộng đồng LaTeX toàn cầu, và được cung cấp miễn phí cho bất kỳ ai muốn sử dụng.

Nếu một gói LaTeX không cung cấp tùy chọn nào, hoặc người dùng muốn dùng các giá trị mặc định của tùy chọn, gói đó sẽ được nạp như sau:

\usepackage{somepackage}

Khi bạn viết \usepackage[...]{somepackage}, LaTeX sẽ tìm một tệp tương ứng có tên _somepackage_.sty mà nó cần nạp và xử lý — để các lệnh của gói sẵn sàng sử dụng và thực thi bất kỳ mã nào khác do gói đó cung cấp. Nếu LaTeX không tìm thấy _somepackage_.sty, nó sẽ dừng lại với một lỗi, như minh họa trong ví dụ Overleaf sau:

\documentclass[12pt, letterpaper]{article}
\usepackage{somepackage}% a NON-EXISTENT package
\begin{document}
This will fail!
\end{document}

Mở ví dụ gây lỗi này trên Overleaf

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

​

Tìm thông tin về các gói: CTAN

Các gói được phân phối thông qua Comprehensive TeX Archive Network, thường được gọi là CTAN; tại thời điểm viết bài, mạng này lưu trữ 6287 gói từ 2881 người đóng góp. CTAN tự mô tả mình là

… một tập hợp các trang Internet trên khắp thế giới cung cấp tài liệu liên quan đến TEX để tải xuống.

Bạn có thể duyệt CTAN để tìm các gói hữu ích; ví dụ:

• theo chủ đề
• theo thứ tự bảng chữ cái (hữu ích nếu bạn biết tên gói)

Bạn cũng có thể dùng chức năng tìm kiếm (ở đầu trang).

​

Các gói có sẵn trên Overleaf: Giới thiệu TeX Live

Mỗi năm một lần, một tập con (lớn) các gói được lưu trữ trên CTAN, cùng với các phông chữ liên quan đến LaTeX và phần mềm khác, được tập hợp và phân phối dưới dạng một hệ thống gọi là TeX Live, có thể được dùng để cài đặt môi trường LaTeX (cục bộ) của riêng bạn. Trên thực tế, máy chủ của Overleaf cũng sử dụng TeX Live và được cập nhật khi có phiên bản TeX Live mới. Các bản cập nhật TeX Live của Overleaf không diễn ra ngay lập tức mà vài tháng sau khi phát hành, giúp chúng tôi có thời gian kiểm tra khả năng tương thích của phiên bản TeX Live mới với hàng nghìn mẫu trong thư viện của chúng tôi. Ví dụ, đây là thông báo nâng cấp TeX Live 2025 của chúng tôi.

Mặc dù TeX Live chứa một tập con (lớn) các gói của CTAN, bạn vẫn có thể gặp một gói thú vị, chẳng hạn như igo để sắp chữ sơ đồ cờ vây, được lưu trữ trên CTAN nhưng không có trong (không được phân phối bởi) TeX Live và do đó không khả dụng trên Overleaf. Một số gói trên CTAN không thuộc TeX Live vì nhiều lý do khác nhau: có thể gói đó đã lỗi thời, có vấn đề về giấy phép, còn quá mới (vừa được tải lên) hoặc phụ thuộc vào nền tảng, chẳng hạn hoạt động trên Windows nhưng không hoạt động trên Linux.

Các gói mới và bản cập nhật cho các gói hiện có được tải lên CTAN quanh năm, nhưng các bản cập nhật TeX Live được phân phối hằng năm; do đó, các gói có trong phiên bản TeX Live hiện tại sẽ không cập nhật bằng các gói trên CTAN. Vì máy chủ của Overleaf sử dụng TeX Live, có thể các gói được cài đặt trên máy chủ của chúng tôi — tức là các gói mà người dùng có thể sử dụng — không phải là phiên bản mới nhất có trên CTAN, nhưng nhìn chung điều này hiếm khi gây ra vấn đề.